数学の入試問題対策
複数の項目が融合した問題の解き方を学びます。
数学の入試の応用問題は、中学校 \(3\) 年間の学習項目が単独で出題されることはほとんどなく、いくつかの項目が融合、合体したものになり、複雑で難関です。
さらに、求める答えは同じでも、様々な種類の問題（\(=\;\)類題）存在するので、解き方も \(1\) つではありません。\(1\) 問でも多くこなすことが必要です。
問 題：
図のように、関数 \(y=ax^2 \hspace{4px}...\;1)\) のグラフ上に \(2\) 点 \(A,\;B\) があり、関数 \(y=bx^2 \hspace{4px}...\;2)\) のグラフ上に \(2\) 点 \(C,\;D\) がある。線分 \(AB,\;CD\) は \(x\) 軸に平行である。 点 \(A\) の \(y\) 座標が \(8,\) 点 \(C\) の座標 が \((-2, \hspace{7px} -4),\) 四角形 \(ABCD\) の面積が \(72\;cm^2\) のとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の \(1\) 目もりは \(1\;cm\) とする。
| \((1)\) |
\(a,\;b\) の値を求めなさい。 |
\[答 え \quad \boldsymbol{a=\cfrac{1}{2} \quad b=-1}\]
| \((2)\) |
\(2\) 点 \(B,C\) を通る直線の式を求めなさい。 |
\[答 え \quad \boldsymbol{y=-6x-16}\]
| \((3)\) |
関数 \(1)\) のグラフ上で、点 \(B\) と原点 \(O\) の間に点 \(P\) をとる。 \(△ABP\) と \(△CDP\) の面積の和が \(36\;cm^2\) になるとき、 |
| ア |
点 \(P\) の \(x\) 座標を \(t\) とするとき、\(t\) の値を求めなさい。 |
\[答 え \quad \boldsymbol{t=-2}\]
| イ |
\(△CDP\) を、線分 \(CD\) を軸として \(1\) 回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は \(π\) とする。 |
\[答 え \quad \boldsymbol{48\;cm^3}\]
| \((1)\) は放物線の式を求める問題 |
| \((2)\) は \(1\) 次関数、連立方程式の問題 |
| \((3)\) の ア は平面図形、方程式の問題 |
| \((3)\) の イ は空間図形（立体の体積）の問題 |
入試問題では、\(1\) つの問題の中に複数の項目が融合していますから、\(1\) つでも分からない項目があると満点は得られません。
