受験生や独学する一般人のための学習サイト
直線と角
直線や角度といった図形に関することばの意味や、記号での表し方などを理解することで、図形の基本を学び、 定規とコンパスだけを使った作図や図形の移動の仕方も覚えます。| ・平面図形の基礎を理解する |
| ・作図や図形の移動をマスターする |
| ・おうぎ形の弧の長さや面積を学習する |
| この項目についてお聞きになりたいことは、 「*ご質問・お問わせ」からお願いします |
直 線
数学で言う直線（ちょくせん）は、 ある \(2\) つの点 \(A,\;B\) を通り、両方に限りなくのびるまっすぐな線のことであり、 「直線 \(\boldsymbol{AB}\)」のようにいいます。 直線 \(AB\) において、点 \(A\) から点 \(B\) までの部分のように長さに制限があり、 \(A,\;B\) という両端を持つものを 線分（せんぶん）といい、 「線分 \(\boldsymbol{AB}\)」のように両端の点の名前でいいます。線分 \(AB\) の長さは、 「\(\boldsymbol{2}\) 点 \(\boldsymbol{AB}\) 間の距離」になります。また、\(2\) 点 \(A,\;B\) の一方を端として、他方には限りなくのびているものを 半直線（はんちょくせん）といいます。| 直線 \(\boldsymbol{AB:\;}\)\(2\) 点 \(A,\;B\) を通り、 | 両方に限りなるのびるまっすぐな線 |
 |
| 線分 \(\boldsymbol{AB:}\) | \(2\) 点 \(\boldsymbol{A}\) と \(\boldsymbol{B}\) を両端にする直線 |
 |
| 半直線 \(\boldsymbol{AB:}\) | \(\boldsymbol{A}\) を端とし、点 \(\boldsymbol{B}\) の方向に限りなくまっすぐな線 |
 |
角
平面上に、\(3\) つの点 \(A,\;B,\;C\) をとり、 \(A\) を端の点とする半直線 \(AB\) と半直線 \(AC\) 書いてみましょう。
このとき、点A からのびる2つの半直線にはさまれた部分を角（かく） という。記号では、
\[∠BAC (\small{\text{または、}}\normalsize{∠CAB})\]
と表現し、
と読みます。また、\(∠BAC\) の大きさを \(\boldsymbol{∠A}\) や \(\boldsymbol{∠a}\) のようにも表します。
 |
と表現し、
| 角\(BAC\; (\)または、角\(CAB)\) |
\(\boldsymbol{2}\) つの直線の位置関係
同じ平面上に \(2\) つの直線があると仮定します。その \(2\) 直線を \(l,\;m\) とすると、この \(2\) 直線の位置関係には、
の \(3\) つが考えられます。
① のように \(2\) つの直線が \(1\) 点で交わるとき、その交わる点を交点（こうてん）といいます。
| ① \(1\) 点で交わる |
| ② 交わらない |
| ③ 一致する |
 |
 |
図のように、 \(2\) 直線がつくる角の大きさが \(90^{\circ}\)（直角）であるならば、\(l\) と \(m\) は
垂直（すいちょく）であるといい、
記号では、\(l ⊥ m\) のように表現します。また、
このとき、\(2\) 直線の一方を他方の垂線（すいせん）といいます。
上図において、直線 \(l\) は直線 \(m\) の垂線であり、直線 \(m\) は直線 \(l\) の垂線になります。
| 垂 線 | ある直線や平面と直角に交わる直線 |
|---|
 |
上の図のように、点 \(P\) から直線 \(l\) 上の点とを結び、 \(PQ \perp l\) となったときに線分 \(PQ\) の長さは最も短くなりますが、
この長さを「点 \(\boldsymbol{P}\) と直線 \(\boldsymbol{l}\) との距離」といいます。次に、② のように \(2\) つの直線 \(l\) と \(m\) がどこまで行っても交わらないとき、
直線 \(l\) と直線 \(m\) は平行（へいこう）であるといい、\(l\; /\!/\; m\) のように表現します。 \(m\) と平行な直線 \(l\) 上に点 \(P\) をとったとき、
点 \(P\) が直線 \(l\) 上のどこにあっても、点 \(P\) と直線 \(l\) との距離は一定になり、この距離を
「平行な \(\boldsymbol{2}\) 直線 \(\boldsymbol{l,\;m}\) 間の距離」といいます。
 |