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直線と角

直線や角度といった図形に関することばの意味や、記号での表し方などを理解することで、図形の基本を学び、 定規とコンパスだけを使った作図や図形の移動の仕方も覚えます。

平面図形 主な学習のポイント
・平面図形の基礎を理解する
・作図や図形の移動をマスターする
・おうぎ形の弧の長さや面積を学習する
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直 線

数学で言う直線(ちょくせん)は、 ある \(2\) つの点 \(A,\;B\) を通り、両方に限りなくのびるまっすぐな線のことであり、 「直線 \(\boldsymbol{AB}\)」のようにいいます。 直線 \(AB\) において、点 \(A\) から点 \(B\) までの部分のように長さに制限があり、 \(A,\;B\) という両端を持つものを 線分(せんぶん)といい、 「線分 \(\boldsymbol{AB}\)」のように両端の点の名前でいいます。線分 \(AB\) の長さは、 「\(\boldsymbol{2}\) 点 \(\boldsymbol{AB}\) 間の距離」になります。また、\(2\) 点 \(A,\;B\) の一方を端として、他方には限りなくのびているものを 半直線(はんちょくせん)といいます。

直線 \(\boldsymbol{AB:\;}\)\(2\) 点 \(A,\;B\) を通り、 両方に限りなるのびるまっすぐな線

「両方に限りなくのびる」といっても、ノートには書けないので、\(2\) 点 \(A,\;B\) を通り過ぎるように書きます。

線分 \(\boldsymbol{AB:}\) \(2\) 点 \(\boldsymbol{A}\) と \(\boldsymbol{B}\) を両端にする直線

このとき、\(2\) 点をはみ出さないようにする。
半直線 \(\boldsymbol{AB:}\) \(\boldsymbol{A}\) を端とし、点 \(\boldsymbol{B}\) の方向に限りなくまっすぐな線

〈半〉分だけ限りなく のびる〈直線〉だから半直線と覚えましょう。また、半直線 \(BA\) の場合、半直線 \(AB\) とは逆に、 点 \(B\) を端として、点 \(A\) の方向に限りなくのびる まっすぐな線のことです。

平面上に、\(3\) つの点 \(A,\;B,\;C\) をとり、 \(A\) を端の点とする半直線 \(AB\) と半直線 \(AC\) 書いてみましょう。

このとき、点A からのびる2つの半直線にはさまれた部分を(かく) という。記号では、 \[∠BAC (\small{\text{または、}}\normalsize{∠CAB})\]
と表現し、
角\(BAC\; (\)または、角\(CAB)\)
と読みます。また、\(∠BAC\) の大きさを \(\boldsymbol{∠A}\)\(\boldsymbol{∠a}\) のようにも表します。

2つの直線の位置関係

同じ平面上に \(2\) つの直線があると仮定します。その \(2\) 直線を \(l,\;m\) とすると、この \(2\) 直線の位置関係には、
① \(1\) 点で交わる
② 交わらない
③ 一致する

の \(3\) つが考えられます。

 ① のように \(2\) つの直線が \(1\) 点で交わるとき、その交わる点を交点(こうてん)といいます。

図のように、 \(2\) 直線がつくる角の大きさが \(90^{\circ}\)(直角)であるならば、\(l\) と \(m\) は 垂直(すいちょく)であるといい、 記号では、\(l ⊥ m\) のように表現します。また、 このとき、\(2\) 直線の一方を他方の垂線(すいせん)といいます。 上図において、直線 \(l\) は直線 \(m\) の垂線であり、直線 \(m\) は直線 \(l\) の垂線になります。

垂 線 ある直線や平面と直角に交わる直線

上の図のように、点 \(P\) から直線 \(l\) 上の点とを結び、 \(PQ \perp l\) となったときに線分 \(PQ\) の長さは最も短くなりますが、 この長さを「点 \(\boldsymbol{P}\) と直線 \(\boldsymbol{l}\) との距離」といいます。次に、② のように \(2\) つの直線 \(l\) と \(m\) がどこまで行っても交わらないとき、 直線 \(l\) と直線 \(m\) は平行(へいこう)であるといい、\(l\; /\!/\; m\) のように表現します。 \(m\) と平行な直線 \(l\) 上に点 \(P\) をとったとき、 点 \(P\) が直線 \(l\) 上のどこにあっても、点 \(P\) と直線 \(l\) との距離は一定になり、この距離を 「平行な \(\boldsymbol{2}\) 直線 \(\boldsymbol{l,\;m}\) 間の距離」といいます。

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