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直線と角

直線や角度、図形などの意味や記号での表し方など、図形の基本を学習するとともに、定規とコンパスだけを使った作図の基本や図形の移動の仕方を学びます。

 
平面図形 主な学習のポイント
・平面図形の基礎(用語と記号)を理解する
・作図の基本や図形の移動をマスターする
・おうぎ形の弧の長さや面積の求め方を学習する
この項目についてお聞きになりたいことは、 「*ご質問・お問わせ」からお願いします

1.直 線

数学で言う直線(ちょくせん)とは、 ある2つの点 A, B を通り、両方に限りなくのびるまっすぐな線のことであり、 「直線AB」のように言います。また、直線ABにおいて、点Aから点Bまでの部分のように長さに制限があり、 A, B という両端を持つものを 線分(せんぶん)といい、この場合、「線分AB」のように両端の点の名前でいいます。線分ABの長さは、      
  「2点AB 間の距離」
のことである。さらに、2点A, B の一方を端として、他方には限りなくのびているものを半直線(はんちょくせん)といいます。

直線AB:2点A, Bを通り、両方に限りなるのびるまっすぐな線

「両方に限りなくのびる」といっても、ノートに書く場合も限りがある。したがって、2点A, B を通り過ぎるように適当な長さ  だけ延長すればよい。

線分ABは、2点 A と B を両端にする直線

このとき、2点をはみ出さないようにする。

半直線AB:Aを端とし、点Bの方向に限りなくまっすぐな線

〈半〉分だけ限りなく のびる〈直線〉だから半直線と覚えましょう。また、半直線BAの場合、半直線ABとは逆に、 点B を端として、点Aの方向に限りなくのびる まっすぐな線のことです。

2.角

平面上に、3つの点A, B, C をとり、 Aを端の点とする半直線AB と半直線AC 書いてみましょう。

このとき、点A からのびる2つの半直線にはさまれた部分を(かく) という。記号では、
  ∠BAC (または、∠CAB)
と表現し、
  「角BAC(または、角CAB)」
と読みます。また、∠BAC の大きさを ∠A∠a のようにも表します。

3.2つの直線の位置関係

同じ平面上に2つの直線があると仮定します。その2直線をl,m とし、この2直線の位置関係には、

① 1点で交わる
② 交わらない
③ 一致する

の3つが考えられます。

 ①のように2つの直線が1点で交わるとき、その交わる点を交点(こうてん)といいます。

図のように、2直線がつくる角の大きさが90° (直角)であるならば、l と m は 垂直(すいちょく)であるといい、記号では、l ⊥ m のように表現します。また、 このとき、2直線の一方を他方の垂線(すいせん)といいます。 上図において、直線 l は直線 m の垂線であり、直線 mは直線 l の垂線になります。

「垂線」は、ある直線や平面と直角に交わる直線のこと

上の図のように、点Pから直線l 上の点Q とを結び、 PQ ⊥ l となったときに線分PQ の長さは最も短くなりますが、 この長さを「点Pと直線 l との距離」といいます。次に、②のように 2つの直線 l と m がどこまで行っても交わらないとき、 直線 l と直線 m は平行(へいこう)であるといい、  l // m のように表現します。 m と平行な直線 l 上に点P をとったとき、 点P が直線 l 上のどこにあっても、点P と直線 l との距離は一定になり、この距離を「平行な2直線 l, m 間の距離」といいます。


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