線対称と点対称
対称（たいしょう）は、「互いに対応してつりあっていること」を意味しますが、\数学では、\(1\) 点 \(O\) を通る直線上で、\(O\) についてそれぞれ反対の側にあって、 \(O\) から等しい距離にある \(2\) 点を、\(O\) について互いに対称であると定義しています。線 対 称
ある直線を折り目として折り返したとき、両側の部分がぴったり重なる状態を線対称 （せんたいしょう）であるといい、そのような図形を線対称な図形といいます。 このとき、 折り目となる直線を対称軸（たいしょうじく）または、対称の軸 といいます。線対称な図形には対称軸が必ず \(1\) 本あり、複数の対称軸を持つ図形もあります。 |
| 対称軸と垂直に交わる（直交する） |
| その \(\boldsymbol{2}\) 点は対称軸と \(\boldsymbol{2}\) 点を結ぶ線分との交点から等しい距離にある |
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| \(\small{①}\) | 対称軸の左側の図を形づくる線を結ぶ点を考え、下のように点 \(\boldsymbol{A,\;B,\;C,\;D,\;E}\) をとる |
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| \(\small{②}\) | 対称軸 \(\boldsymbol{l}\) が対応する点を結ぶ線分を垂直に二等分するように、点 \(\boldsymbol{A\;\sim\;E}\) に対応する点 \(\boldsymbol{A'\;\sim\;E}'\) を対称軸の右側にかく |
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| \(\small{③}\) | 点 \(\boldsymbol{A'}\) から点 \(\boldsymbol{E'}\) へと順に線を結ぶ |
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点 対 称
ある点を中心として\(180^{\circ}\) 回転すると、もとの図形にぴったり重なり合う状態を点対称（てんたいしょう）でであるといい、そのような図形を点対称な図形といいます。また、このときの回転の中心となる点を対称の中心といいます。 |
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| \(\small{①}\) | 線対称な図形と同様に、左側にあるもとの図形を形づくる主な点の集まり \(\boldsymbol{A\;\sim\;G}\) を定める |
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| \(\small{②}\) | 点 \(\boldsymbol{A\;\sim\;G}\) から、対称の軸 \(\boldsymbol{O}\) を通り、それらに対応する点 \(\boldsymbol{A'\;\sim\;G'}\) を作図する |
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| \(\small{③}\) | 点 \(\boldsymbol{A'}\) から点 \(\boldsymbol{G'}\) へと順に線を結ぶ |
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