図形の移動
図形の移動には「平行移動」「対称移動」「回転移動」の \(3\) つがあります。平行移動
ある図形を、向きや大きさを変えることなく図形上のすべての点を同一方向に同一の距離だけ動かすことを 平行移動(へいこういどう)といいます。
\begin{eqnarray}
& & AA'\;/\!/\;BB'\;/\!/\;CC'\\[7px]
& & \small{\text{であり}}\\[7px]
& & AA'=BB'=CC'
\end{eqnarray}
それぞれの三角形を構成する辺(\(=\)線分)も平行で等しい長さですから、
\begin{eqnarray}
& & AB=A'B'\;\small{\text{であり}}\;\normalsize{AB\; /\!/\; A'B'}\\
& & BC=B'C'\;\small{\text{であり}}\;\normalsize{BC\; /\!/\; B'C'}\\
& & CA=C'A'\;\small{\text{であり}}\;\normalsize{CA\; /\!/\; C'A'}
\end{eqnarray}
という関係が成り立ちます。
次の \(△ABC\) を矢印の方向へ、矢印の長さだけ平行移動した図形をかいてみよう。
対称移動
\(1\) 度用紙を半分に折ってから広げ、折り目の左側に絵具で図形をかいた後、すぐにその用紙をもう一度折って広げれば、折り目の右側には左側にかいたものと同じで、向きが逆になった図形が現れることがわかります。このように、ある図形を折り目の反対側に折り返して移動することを 対称移動(たいしょういどう)といいます。 このとき、折り目となる部分を対称の軸といいます。 図のように、直線 \(l\) 対称の軸として \(△ABC\) を対称移動させると、\(△A'B'C'\) のような図形になります。回転移動
ある図形を用紙にかき、用紙の \(1\) 点を画びょうでとめてその用紙を回転させると、かかれた図形もそれに伴って回転します。 このように、図形のある点を中心として一定の角度だけ回転させることを「回転移動」といいます。 また、 図のように、\(△ABC\) を点 \(O\) を中心に回転移動させ、\(△A'B'C'\) になるときの点 \(O\) を「回転の中心」といいます。・辺 \(\boldsymbol{AB}\) を半径とする円をかく |
・円周上の点 \(\boldsymbol{A}\) を回転させたときの対応する点 \(\boldsymbol{A'}\)を定める |
・\(\boldsymbol{A}\) と \(\boldsymbol{A'}\) はともに同じ円周上にあるので、\(\boldsymbol{BA=BA'}\) |
\(\boldsymbol{a.}\) | 円 \(\boldsymbol{B}\) の半径 \(\boldsymbol{BA}\) を延長して点 \(\boldsymbol{A}\) と対応する円周上のもう \(\boldsymbol{1}\) 点を定める |
\(\boldsymbol{b.}\) | \(\boldsymbol{a.}\) で作図した線分(\(=\)円 \(\boldsymbol{O}\) の直径)の垂直二等分線を作図する |
\(\boldsymbol{c.}\) | \(\boldsymbol{b.}\) でできた直線と円 \(\boldsymbol{B}\) の交点を \(\boldsymbol{A'}\) と定める |