比例式を解く
\[\boldsymbol{x:y=3:5}\;\small{ならば}\;\normalsize{\boldsymbol{\frac{x}{y}=\frac{3}{5}}}\]
この式の両辺に \(\color{red}{5y}\) を掛けて分数を含まない式に直すと、
\begin{eqnarray}
& &\frac{x}{y} \times 5y=\frac{3}{5} \times 5x\\[7px]
& &⇒ 5x=3y
\end{eqnarray}
この \(5x,\;3y\) は、比例式 \(x:y=3:5\) の内項の積と外項の積に等しいので、
| 比例式の性質 |
\(\boldsymbol{a:b=m:n\;\small{ならば}\;\normalsize{an=bm}}\) |
が成り立ちます。
例 題
例 題：
次の比例式を解いてみましょう。
| \((1)\) \(3:4=x:24\) |
\((2)\) \((x+5):9=5:3\) |
\((3)\) \(x:(x-3)=8:7\) |
比例式は、まず、内項の積と外項の積を求めます
\(\boldsymbol{(1)}\)
\begin{eqnarray}
& &(3 \times 24)=(4 \times x)\\[5px]
& &72=4x\\[12px]
& & \small{式の両辺を}\;\normalsize{\color{red}{4}}\;\small{で割る}\\[5px]
& &4x \div \color{red}{4}=72 \div \color{red}{4}\\[5px]
& &\boldsymbol{x=18}\;\small{… 答え}
\end{eqnarray}
\(\boldsymbol{(2)}\)
\begin{eqnarray}
& &(x+5) \times 3=9 \times 5\\[5px]
& & \small{かっこをはずして、}\\[5px]
& &\color{blue}{3x+15=45}\\[5px]
& &3x=45\color{red}{-15}\\[5px]
& &3x=30\\[5px]
& &\boldsymbol{x=10}\;\small{… 答え}
\end{eqnarray}
\(\boldsymbol{(3)}\)
\begin{eqnarray}
& &x \times 7=(x-3) \times 8\\[5px]
& &7x=8x-24\\[5px]
& &8x\color{red}{-7x}=\color{red}{24}\\[5px]
& &\boldsymbol{x=24}\;\small{… 答え}
\end{eqnarray}
