高校入試[英語・数学]学習

主な多面体

立体のうち、底面が多角形で柱状のものを角柱、底面が円のものを円柱といいます。また、底面が多角形で大工道具のキリのようにとがった頂点を持つ形のものを角錐、底面が円のものを円錐といいます。

角柱と円柱

柱状（はしらじょう）の立体は、大きさと形が同じ図形が \(\boldsymbol{2}\) つと、それらの辺を結んで囲むようにおおわれる柱状の横の面から成ります。このとき、形と大きさの同じ上下の面を底面（ていめん）といい、底面以外の横の面を側面（そくめん）といいます。このうち、底面が多角形のものを角柱（かくちゅう）といい、円のものを円柱（えんちゅう）といいます。

展開図

次の立体の展開図をかいてみましょう。

展開図（てんかいず）は、立体に適当な切れ目を入れて、それを \(1\) 平面上に広げて (=展開して) できた図をいいます。展開図は、立体の見取り図からそれぞれの面がばらばらにならないように、辺に沿って切り離すイメージを持つようにして書きます。長さの指定がないので、およその形を保っていれば問題ありません。

見取り図	立体の全体像がわかるように、見たままを平面上にスケッチして描いた図

三角柱の展開図

側面は長方形で、その長方形の横の辺が底面の三角形のいちばん長い辺になるようにかきます。

円柱の展開図

円柱には上下の底面をつなぐ辺がないため、どこか適当な所で切り、側面を広げます。このとき、底面の円の位置は左右にずれていてもかまいません。

円柱の展開図

側面は、
**円周\(=\)直径 \(\times \boldsymbol{3.14}\)**
より、円の直径のおよそ \(\boldsymbol{3}\) 倍程度
を目安に作図する

角錐（かくすい）と円錐（えんすい）

図のように、多角形の \(1\) つの底面と、とがった形の頂点を持つ立体を角錐といいます。角柱と同じように、底面の多角形の形によって名前がつけられます。錐体の錐（すい）の名前は大工道具の「錐（きり）」からきていて、頂点から底面に向かって放射状にのびる直線によって形作られる錐状の立体と言う意味になります。

このうち、底面が正多角形で、側面がすべて合同な二等辺三角形である角錐を「正角錐」といいます。ただし、底面が正多角形のものがすべて正角錐になるわけではないので注意してください。

合　同（ごうどう）

\(2\) つ以上の図形が、**形と大きさがまったく同一**
であり、重ね合わせることができること
**[\(≡\)]**
記号で表す

また、底面が円である錐状の立体を円錐といいます。

角錐、円錐の展開図

正四角錐と円錐の展開図をかいてみましょう。それぞれ辺にそって切り離すイメージで展開図を考えます。

・「正四角錐」の展開図は、底面が正方形、側面が二等辺三角形になる

・「円錐」の展開図は、底面が円、側面がおうぎ形になる

底面は、おうぎ形の弧に接していればどの位置にあっても問題ありません。

投影図（とうえいず）

次の図のような立体 \(ABCD-EFGH\) を水平な平面 (平画面) と、垂直な平面 (立画面) の前に置いた場合を考えます。

この立体に平画面の真上から光を当てると平画面に立体の影ができますが、これを平面図（へいめんず）といいます。同じように、立画面に垂直な光を当てると立画面に立体の影ができます。これを立面図（りつめんず）といいます。つまり、物体を真上から見た図が平面図であり、正面や側面から水平に見た図が 立面図になります。また、図のように、立画面と平画面が交わる直線を \(X,\;Y\) で表していますが、これを基線（きせん）といいます。平画面や立画面に投影してできた平面図と立面図のことをまとめて 投影図（とうえいず）といいます。平面図と立面図は基線 \(XY\)で直角に折り曲げた用紙にかかれたものと考えられるので、投影図は下図のように、用紙を広げた形で表現できます。