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立体の構造

ある平面図形を、その面に垂直な方向に一定の距離だけ平行移動させると、その多角形や円の通った後に角柱や円柱といった立体ができます。同じく、\(1\) つの平面図形を、その平面上の直線 \(\boldsymbol{l}\) のまわりに \(1\) 回転させても立体ができ上がります。 (\(=\)回転体)。また、固定した \(\boldsymbol{1}\) 点から、多角形や円の周上にある別の \(\boldsymbol{1}\) 点を、その周に沿って \(\boldsymbol{1}\) 回転させると、固定した点を頂点として周上にある別の \(1\) 点を結ぶ線分が移動して、角錐や円錐ができます。

面を平行に移動してできる立体

多角形や円をその面に垂直な方向に一定の距離だけ平行移動させると、その多角形や円の通った後に角柱や円柱ができます。
次の図形を、それぞれその面に垂直な方向に一定の距離だけ移動してみましょう。 これらの図形を机の上に置き、机の面と常に平行になるように少しずつ机から離して行くときにできる形をイメージしてください。

面を回転させてできる立体

\(1\) つの平面図形を、その平面上の直線のまわりに \(1\) 回転させてできる立体のことを 回転体(かいてんたい)といいます。そして、このときの直線 \(\boldsymbol{l}\) 「回転の軸」といいます。 また、回転体の側面をつくっている線分のことを母線(ぼせん)といいます。下の図 のように、 \(3\) つの図形を直線 \(l\) を軸として \(1\) 回転してできる立体が何かを答えてみましょう。

割りばしのようなある程度の長さの棒を直線 \(l\) に見立てて、\(3\) つの図形をその棒にはり付け、棒を回転させてみましょう。 そうすることで、頭の中でイメージできるようになります。

\((1)\) 直角三角形
 ―― 円 錐

 線分 \(AB\) は円錐の側面をつくる「母線」になります

\((2)\) 長方形
 ―― 円 柱

 線分 \(AB\) は円錐の側面をつくる「母線」になります

\((3)\) 半 円
 ―― 

線を移動させてできる立体

固定した点 \(\boldsymbol{A}\) から、多角形や円の周上にある点 \(\boldsymbol{B}\) を、 その周に沿って \(1\) 回転させると、固定した点 \(A\) を頂点として点 \(B\) とを 結ぶ線分 \(AB\) が移動して、角錐円錐ができます。

このとき、線分 \(\boldsymbol{AB}\) は \(3\) つの立体の側面をつくる「母線」になります。また、この場合のように、点 \(A\) を頂点として固定しないで、 線分 \(AB\) の形でそれぞれの図形に垂直に立たせたままその周に沿って \(1\) 回転させると、それぞれ角柱円柱 などの柱状の立体になります。

この場合も、線分 \(AB\) がそれぞれの立体の側面をつくる「母線」になります。

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