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正の数と負の数

小学校では学習しなかった「0よりも小さい数」についての概念や性質を知り、正の数と負の数を用いたいろいろな計算の仕方などを学習します。

 
正の数・負の数 主な学習のポイント
・0 よりも小さい数について理解する
・正の数・負の数の計算方法をマスターする
・正の数・負の数の様々な使われ方を学ぶ
この項目についてお聞きになりたいことは、 「*ご質問・お問わせ」からお願いします

「0」よりも小さい数

天気予報ではよく、 「今朝の最低気温、マイナス2度」 などと言われますが、この 「マイナス2度」 は、「0度よりも2度低い気温」 のことをいいます。 このように、「0よりも小さい数」もこの世には存在します。そこで、数についての定義や決まりを述べると、

[定 義]
 0よりも大きい数を「正の数」という
 0よりも小さい数を「負の数」という
 
[決まり]
 正の数の前には正の符号〈+:プラス〉をつける
  = +4(プラス4と読む)
 負の数の前には負の符号〈-:マイナス〉をつける
  = -4(マイナス4と読む)

* 正の符号〈+〉は省略することができます。
 +4 ⇒ 4

・ことばの意味
 整 数: 少数や分数でない数のことで、0よりも
     大きい数と小さい数の両方
をいう
 自然数: 整数のうちで、0よりも大きい数をいう
     (=正の整数)。 人や物の個数を表すとき
     に用い、ふつう 「0」を含めない


数直線(すうちょくせん)

左右にのびる1直線をかき、その直線上に基準となる1点をとり、その点を「0」に定める。 そして、「0」の左右に、 一定の間隔で目盛をつけて、正の数と負の数を対応させた= 割り当てた)ものを 「数直線」といいます。数直線では、「0」よりも右側に正の数、左側に負の数を対応させ(= 割り当て)ます。


・ことばの意味
 原 点: 「0」を対応させた基準となる点
 正の方向: 原点を基準に、数の大きくなる右方向
 負の方向: 原点を基準に、数の小さくなる左方向
 *対応させる: 割り当てる


反対の性質を表す表現

反対の性質を表すことばを正の数、負の数を使って表現することができます。ケイコがつけている「おこづかい帳」を見てください。

 
(単位:円) 収  入 残  り
現在の所持金 +5000 500
今月のおこづかい +2000 2500
文房具 -500 2000
お菓子 -300 1700
-1000 700

この表の収入のところに書いてある正の符号〈+〉や負の符号〈-〉で表した数について、

・「プラスの数」
  手元のお金や新たにもらったお金だから収入
・「マイナスの数」
  文房具やお菓子を買うのに使ったお金だから支出

の意味になります。しかし、「収入」の項目のところにあると、「支出」の金額も「-350円の収入」のように表現されます。 このように、「収入」と「支出」のような反対の性質の数量が、正の符号〈+〉負の符号〈-〉を用いて同じ意味に 表すことができます。


基準との違い

学校で、「数学の1学期の期末テストは、中間テストよりもプラス10点だった」とか、「マイナス5点だった」 などとよく言ったりします。たとえば、数学の中間テストが65点だったとして、期末テストが75点であるならば、75 - 65=10 で 10点高くなるので、「プラス10点」ということができ、60点だったとすれば、65-60=5で 5点低くなるので、「マイナス5点」と いうことができます。このように、「1学期の中間テスト」など、あるものを基準にしてそれよりも数量が大きい、小さいを正の符号〈+〉負の符号〈-〉を用いて表現することができます。


絶対値(ぜったいち)

下の数直線上の点A と B を見てください。

Aは負の数、Bは正の数ですが、数直線で見ると、どちらの数も原点(=0)から 4つの距離と同じになることがわかります。 数直線上で、ある数を表す点と原点「0の点」との距離をその数の絶対値という。この場合、原点からの距離が「4」である数 は原点を中心として、その両側正の方向と負の方向)にあるので、

 
+4 の絶対値 → 「4」
-4 の絶対値 → 「4」

ということになり、これを記号を用いて表すと、

| +4 | = 4
| - 4 | = 4

となります。 「絶対値は原点からの距離」 を表すものであるから、絶対値は決して負の値にはならないことを覚えておきましょう。


数の大小

たとえば、2つの数〈a〉と〈b〉の大きさが等しいとき、式はイコール〈=〉という等号を用いて表すことができます。 一方、どちらかが大きいか小さい場合には等号〈=〉を使えません。そのような場合には、「 < 」 「 > 」という不等号を使います。 どうして、このような等号、不等号を用いるかといえば、次のような関係が成り立つからであると考えられます。

2つの数量が同じとき → a = b
「a と b は等しい」

a が小さくて b が大きいとき
 → a < b
「a は b より小さい」

a が大きく b が小さいとき
 → a > b
「a は b より大きい」

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