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正の数・負の数の計算3

乗法(掛け算)だけの式であれば、項の順番を変えたり(交換法則)、掛ける項の組み合わせを変えても(結合法則)その積は同じなので、掛け算と割り算の混じった式では、掛け算だけの式に直すことを心がけます。

乗法の交換法則

  加法の交換法則 3 + 4 = 4 + 3 と同じく、
 乗法の交換法則 3 × 4 = 4 × 3 が成り立ちます。
(-3) × 4 = 4 × (-3)

のように、異なる符号の2数についても、「乗法の計算ルール」

(正の数) × (負の数) = (負の数)
(負の数) × (正の数) = (負の数)

より、計算の順序をかえても「積」は同じなので「乗法の交換法則」が成り立ちます。


乗法の結合法則

掛け算(乗法)だけの式であれば、

(2 × 3) × 4 =  2 × (3 × 4)

のように 掛ける項の組み合わせを変えてもその積は同じなので、「乗法の結合法則」が成り立ちます。 この場合、正の数だけでなく負の数を含んだ式にも言えます。

(1) {2 × (-3)} × 4
 = { - (2 × 3)} × 4
 = - 6 × 4
 = - 24

(2)  2 × {(-3) × 4}
 = 2 × -(3 × 4)
 = 2 × (-12)
 = -24

3つ以上の数の乗法・除法

乗法だけの式であれば交換法則や結合法則を使って、式の順番を変えたり、数の組み合わせのまとめ方を変えたりして より簡単で速く計算できるように工夫できます。したがって、除法は乗法にかえてから計算します。

上の計算では、

(1)結合法則を利用して「2数の積」に直す
(2)割り算(除法)を逆数の掛け算(乗法)にかえる

 分子と分母を約分するとき3つの分数の掛け算をひとまとめにすると見やすくなります。そのとき、負の分数は分子にマイナス記号をつけます。

(-5) ÷ (10) = -1/2
(-9) ÷ 3 = -3/1
2 ÷ 2 = 1/1

(3)叙法では割る数を逆数の掛け算(乗法)にかえ
   分子の計算では結合法則を利用する


累 乗

乗法(掛け算)は、同じ数を何回かくり返し加える(足す)計算方法です。 これに対して、同じ数を何回かくり返し掛け合わせる計算方法を、その数の 累乗(るいじょう)といいます。

ある数の累乗は、その数の右上に掛け合わせる回数を表しますが、この数を指数(しすう)といいます。また、 2乗を平方(へいほう)、3乗を立方(りっぽう) といい、 2の2乗を「2の平方」、2の3乗を「2の立方」と言うこともあります。



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