四則計算
加法(足し算)、減法(引き算)、乗法(掛け算)、除法(割り算)をまとめて 四 則(しそく)といいます。 四則計算では、計算の順序が重要になります。計算のルール
・\(\boldsymbol{\color{darkblue}{(-36) \div (-4)-(-6) \times (-3)}}\)四則の混じった数の計算では、 |
乗法、除法を先に計算する |
カッコを含む四則計算では、 |
カッコ内を先に計算する |
累乗を含む四則計算では、 |
累乗を先に計算してから、乗除 \(→\) 加減 |
分配法則
\(a,\;b\) の \(2\) 数があり、この \(2\) 数に同じ数 \(c\) を掛けたものを加えたもの \[\boldsymbol{\color{darkblue}{a \times c+b \times c}}\] は、「はじめに \(\boldsymbol{2}\) 数 \(\boldsymbol{a,\;b}\) を加えてから\(\boldsymbol{c}\) を掛け合わせる」 |
このように、カッコ内の項に掛け合わせる数を〈分配〉する形に変形できる計算法則を 分配法則(ぶんぱいほうそく)といいます。 分配法則が成り立つ式では、同時に乗法の交換法則も成り立つので、乗法の順序を代えることができます。 \begin{eqnarray} & &2 \times (3+4)=\color{blue}{2 \times 3+2 \times 4}\\[5px] & &=14\\[5px] & &(3+4) \times 2=\color{blue}{3 \times 2+4 \times 2}\\[5px] & &=14 \end{eqnarray}
例 題
\((1)\quad \left(\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{4} \right) \times 8\) | \((2)\quad 45 \times 375+45 \times 625\) |
発展問題
次の式の計算をしなさい。
分数の分子と分母がさらに分数を含むようなものを繁分数(はんぶんすう)といい、分母が整数と分数の和であり、さらにその分母が整数と分数と和という形のものを連分数(れんぶんすう)といいます。これらの計算では、分数の分子と分母に \(\boldsymbol{0}\) でない同じ数をかけても、分数の値は変わらないという性質を利用します。
\(\cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{3}{1-\cfrac{4}{5}}}}\) |
まず、\(\cfrac{3}{1-\cfrac{4}{5}}\) の分子と分母に \(5\) を掛けます \begin{eqnarray} & &\cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{3 \color{blue}{\times 5}}{\left(1-\cfrac{4}{5} \right) \color{blue}{\times 5}}}}\\[7px] & &\;=\cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{15}{1}}}\\[7px] & &\;=\cfrac{1}{1+\cfrac{2}{16}}\\[7px] & &\;=\cfrac{1 \color{blue}{\times 16}}{\left(1+\cfrac{2}{16} \right) \color{blue}{\times 16}}\\[7px] & &\;=\frac{16}{16+2}\\[7px] & &\;=\frac{16}{18}\\[7px] & &\;=\boldsymbol{\frac{8}{9}}\;\small{ … 答え} \end{eqnarray}