次 へ >>

1次関数

比例と反比例から、直線や放物線へと関数についての学習は3年間に渡って学習する重要な項目です。入試には必ず出題されますので、基礎からしっかり理解しておくことが大切です。

 
1次関数 主な学習のポイント
・関数の意味や、数量関係を関数に表す方法を学ぶ
・1次関数の式の求め方をマスターする
・1次関数の文章問題の解き方を理解する
この項目についてお聞きになりたいことは、 「*ご質問・お問わせ」からお願いします

1次関数とは

2つの変数 x, y があり、x の値が決まると y の値がただ1つに決まるとき、「y は x の関数である」といい、 y = ax + b のように、右辺が 「xの1次式」で表されるとき、 「y は x の1次関数」といいます。このとき、 a, b は定数であり a ≠ 0 という条件がつきます。 また、1次関数のうち、 y = ax のような形のものを「比例」といいます。

1次関数は y を x の 1次式で表せる関数
y = ax + b (ただし、a, b は定数)

・文章を数式にする

身の回りの事柄で、「y が x の1次関数」にあたるものを取り上げてみましょう。次の文の中で、yがxの1次関数であるものを求めましょう。

① 50円はがきをx枚買って、1000円を支払ったとき
  のおつりがy円である
② 底辺がxcm、高さがycm の三角形の面積は30c㎡
  である
③ 1 辺がxcmである正方形の周の長さはycmである

これらの日本語を数式に直して、 y = ax + b の形になれば「y は x の1次関数」になります。

① 50円はがきを x枚買ったときの代金は

50 × x = 50x (円)
1000円を支払ったときのおつりは
 = 1000 - 50x (円) から
y = 1000 - 50x
y = -50x + 1000

よって、yはxの1次関数になります。

② 三角形の面積 = 1/ 2× 底 辺 × 高 さ より、

15 = 1/2 × x × y
 = 1/2xy
 1/2xy = 15
y= 15 × 2/x
y = 30/x

この場合、 y = ax + b の形にならないので y は x の1次関数ではありません。ただし、この式は反比例の式であり、y は x に反比例するといいます。

③ 正方形は4辺の長さは等しい

周の長さ = 1辺の長さ × 4  より
y = 4x
これは、y = ax + b の b のない形で、y は x の1次関数になります。この場合、y = ax という比例式になるので、yはxに比例する。このことから、yがxの1次関数となるのは ①③ ということになる。

各種問題集

英語[基礎固め]問題集

一般公立校、中堅私立校向け基礎固め問題 おすすめ

数学[基礎固め]問題集

一般公立校、中堅私立校向け基礎固め問題 おすすめ

1学期総復習

2学期以降、英語の苦手意識がつかないよう復習

2学期総復習

広範囲で複雑な英語学習に対応した問題

トレーニング問題

入試英語の要点整理と活用法をこの1冊で修得 おすすめ

トレーニング問題

入試数学の要点整理と活用法をこの1冊で修得 おすすめ

特選英語問題

難関校向け英語実力強化問題

ハイレベル模擬テスト

難関校向け英語実力テスト

↑ PAGE TOP