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単項式と多項式

単項式と多項式、同類項などについて理解します。文字式の掛け算や割り算など、1年生で学習しましたが、2年生ではより複雑な内容を取り上げます。

 
式の計算 主な学習のポイント
・単項式 と 多項式 の意味を理解する
・単項式 と 多項式 の計算方法をマスターする
・文字式による説明 や 等式の変形について学習する
この項目についてお聞きになりたいことは、 「*ご質問・お問わせ」からお願いします

 

単項式(たんこうしき)

数や文字をいくつかの積の形で表した式のことを単項式といいます。 単項式は「積」の形だけのものであり、加法(足し算)や減法(引き算)は含まれません。

単項式 … -4x, 3a2b

また、単項式の中の掛け合わされた文字の個数のことを、その単項式の 次数(じすう)といい、 文字以外の数の部分を、その単項式の係数(けいすう)といいます。 係数とは文字とつながっていることから 文字〈係〉わっている〈数〉という意味を表します。
* ことばの意味
 単項式:数や文字についての乗法だけでつくられて
     いる式

 次 数:単項式において、掛けられている文字の数
 係 数:単項式における文字以外の数の部分

次の単項式を見てください。

(1) 掛けられている x の数は「2個」である
    ⇒ 次数:2  
   係数は、文字以外の数の部分である
    ⇒ 係数: 2/5

(2) 文字式のルールを思い出してください。 「1と文字の積では1を省略する」 ので、 この式は「-1」がはぶかれて負の数を表す「-」の記号だけがついた形になっています。 そして、「×」の記号をつけて表すときには1を明示 するので、掛けられている文字の個数は x が2個、y が4個であるから 2+4=6個
 ⇒  次数: 6   係数: - 1

多項式(たこうしき)

2つ以上の単項式が加法(足し算)の形で表す式のことを多項式といいます。 また、多項式を構成するひとつひとつの単項式のことを多項式の(こう)といいます。

多項式:
 2x - 4y + 5
項:
 2x, -4y, 5

多項式は、〈多〉くの〈項〉をもつ〈式〉と覚えてください。 これに対して、単項式の「単」は「1つ」という意味なので、〈1つ〉〈項〉を持つ〈式〉になります。 多項式の文字を含む項(=文字項)に対して、〈5〉のように文字を含まない項のことを 定数項(ていすうこう)といいます。 多項式には文字項がいくつか存在しますが、その中でいちばん掛けられている文字の個数が多い(次数の高い)ものの数を、 その多項式の「次数」といいます。
* ことばの意味
 多項式:単項式の加法(足し算)の形で表す式  
 多項式中の項多項式を構成する個々の単項式 
 定数項多項式中の文字を含まない項
 多項式の次数多項式中の文字項のうち最も数の
        多い次数

次の多項式の項と次数を答えましょう。

最初に減法を加法に直し、それから加法記号「+」の部分を(   )で囲んでみましょう。そして、多項式の積の部分を乗法記号「×」を使って書き直します。


多項式の項x2  - 3x  - 5
多項式の次数2


多項式の項2ab,  3bc,  4ca
多項式の次数2

多項式の次数はそれぞれの項の中で最も高い次数のこと

同類項(どうるいこう)

1つの多項式で、文字の部分が同じ項のことを同類項といいます。 文字の部分が〈同類〉〈項〉だから同類項と覚えます。ただし、文字が同じでも累乗が異なるものは同類項とは言わないので注意してください。 -x と 3x は同類項ですが、 -x2 と 3x は同類項と言いません。 長さを表す(cm)と、面積を表す(c㎡)は、性質がまったく異なるのと同じことです。たとえば、

x2 + 3ab + 5ab + 6

という多項式では、〈3ab〉〈5ab〉 が同類項になります。 また、同類項は分配法則の逆を用いて1つにまとめることができます。
 ・分配法則 ・・・ ab + ac = a × (b + c)

x2 + 3ab + 5ab + 6
 = x2 + (3 + 5)ab + 6
 = x2 + 8ab + 6

次の多項式の同類項をまとめて、式を書き直しましょう。

式を加法(足し算)の形に直し、ひとつひとつの項に分けてから同類項を整理します。

〈2a〉と〈-a〉〈b〉と〈3b〉がそれぞれ同類項になるので、これらをまとめて

この式では、〈3x2〉 と 〈-x2〈-2x〉 と 〈-3x〉がそれぞれ同類項になります。

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