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多項式の加法・減法

多項式の加法・減法では、まず並び替えて同類項をまとめその係数を計算します。その際、分配法則 [ax + bx = (a + b)x] を利用します。ただし、減法で引くべき多項式は加法にかえて符号を逆にすることを忘れないように。

計算のし方

多項式を足したり引いたりする場合、次のような手順で行います。
 ① 2つ多項式をカッコで囲み、加法記号「+」
   減法記号「-」でつなぐ  
 ② 加法はそのままカッコをはずし、減法は引かれる
   式の項の符号を変える  
 ③ 文字の項、数の項を同類項にまとめる
 ④ ③を計算する

次の2つの多項式を計算してみましょう。

(1) 2x - 5y に -x + 4y を加える
(2) 4x - 3y から -2x + 3y を引く

(1)
(2x - 5y) + (-x + 4y)
 ―― ①
 ① のカッコをはずす
2x + - 5y + - x + 4y
 ―― ②
 同類項にまとめて計算する
 = 2x - x - 5y + 4y
 = (2 - 1)x - (5 - 4)y
 = x - y

(2)
(4x - 3y) - (-2x + 3y)
 ―― ①
 カッコをはずす
4x - 3y + 2x - 3y
 引かれる項の符号を変える
 ―― ②
 同類項にまとめて計算する
 = 4x + 2x - 3y - 3y
 = (4 + 2)x - (3 + 3)y
 = 6x + 6y

引き算の場合は、(   )をはずすとき、引かれる多項式の符号を逆にすることを忘れないこと!

多項式の計算は、次のように縦型の計算ができます。

(2 - 1)x(-5 + 4)y を順に計算します

減法から加法に変わるとき、各項の符号を逆にします


多項式の計算(分配法則)

多項式の加法や減法では、分配法則をよく使うのでしっかり覚えましょう。
 次の多項式を計算してみましょう。

(1)3(x2 + 4x + 7) に x2 - x - 4 を加える
(2)4(a + 2b - 4) から 3(2a - b - 5) を引く

(1)
3(x2 + 4x + 7) + (x2 - x - 4)
 ―― ①
 分配法則を使いカッコをはずす
3x2 + 12x + 21 + x2 - x - 4
 ―― ②
 同類項にまとめて計算する
3x2 + x2 + 12x + (-x) + 21 + (-4)
 = (3 + 1)x2 + (12 - 1)x + (21 - 4)
 = 4x2 + 11x + 17
(2)
4(a + 2b - 4) - 3(2a - b - 5)
 = (4a + 8b - 16) - (6a - 3b - 15)
 分配法則を利用して整理
 = 4a + 8b - 16 - 6a + 3b + 15
 引かれる式の符号を逆にカッコをはずす
 = 4a - 6a + 8b + 3b - 16 + 15
 同類項にまとめて計算する
 = -(6 - 4)a + (8 + 3)b - (16 - 15)
 = -2a + 11b - 1

多項式の計算 (分 数)

分数を含む多項式の加法・減法では、通分して分母を同じくしてから計算をします。次に、分子ではいつもの多項式の計算をします。
 次の多項式を計算してみましょう。

(1)分母の 4 と 6 の最小公倍数 12 で通分します

(2)(9x - 3y)分母が〈1〉の分数として考え、 両方の分母の〈1〉と〈2〉の最小公倍数2で通分してから分子を計算します


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