多項式の加法・減法
多項式の加法・減法では、同類項ごとにまとめて、その係数を計算します。その際、分配法則 \[ax+bx=(a+b)x\] を利用します。ただし、減法で引くべき多項式は加法にかえて符号を逆にすることを忘れないように。計算のし方
多項式を足したり引いたりする場合、| \(\small{①}\) | 多項式の各項をカッコで囲み、加法記号 \([+]\) 減法記号 \([-]\) でつなぐ |
| \(\small{②}\) | 加法はそのままカッコをはずし、減法は引かれる式の項の符号を変える |
| \(\small{③}\) | 文字の項、数の項を同類項にまとめ、\(\small{④,\;③}\) を計算する |
例 題：
次の \(2\) つの多項式を計算しなさい。
\begin{eqnarray}
& &(1)\;→\\
& &\boldsymbol{(2x-5y)+(-x+4y)}\;――\;1\\[7px]
& &\small{カッコをはずして、}\\
& &\boldsymbol{2x+(-5y)+(-x)+4y}\;――\;2\\[7px]
& &\small{同類項にまとめて}\\
& &=2x-x-5y+4y\\\
& &=(2-1)x-(5-4)y\\\
& &=\boldsymbol{\color{blue}{x-y}}\;…\;\small{答え}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
& &(2)\;→\\
& &\boldsymbol{(4x-3y)-(\color{red}{-2x+3y})}\;――\;1\\[7px]
& &\small{カッコをはずして、}\\
& &\boldsymbol{4x-3y+2x-3y}\;――\;2\\[7px]
& &\small{同類項にまとめて}\\
& &=4x+2x-3y-3y\\
& &=(4+2)x-(3+3)y\\
& &=\boldsymbol{\color{blue}{6x-6y}}\;…\;\small{答え}
\end{eqnarray}
引き算の場合は、（ ）をはずすとき、引かれる多項式の符号を逆にすることを忘れないこと！
多項式の計算は、次のように縦型の計算ができます。
\((1)\) の式において、
\begin{array}{cccc}
& 2x & & - & & 5y &\\
+) & -x & & + & & 4y &\\
\hline
& \boldsymbol{x} & & \boldsymbol{-} & & \boldsymbol{y} &
\end{array}
\(\color{blue}{2x+(-x),\;(-5y)+4y}\) の順に計算します
\((2)\) の式において、
\begin{array}{cccc}
& 4x & & - & & 3y &\\
-) & -2x & & + & & 3y &\\
\hline
\end{array}
次の \(2\) つの多項式を計算しなさい。
| \((1)\) \(2x-5y\) に \(-x+4y\) を加える |
| \((2)\) \(4x-3y\) から \(-2x+3y\) を引く |
 |
多項式の計算（分配法則）
多項式の加法や減法では、分配法則を利用します。例 題：
次の多項式を計算しなさい。
\begin{eqnarray}
& &(1)\;→\\[5px]
& &\boldsymbol{3(x^2+4x+7)+(x^2-x-4)}\;――\;1\\[7px]
& &\small{分配法則によりカッコをはずす}\\
& &\boldsymbol{3x^2+12x+21+x^2-x-4}\;――\;2\\[7px]
& &\small{同類項にまとめて}\\
& &3x^2+x^2+12x+(-x)+21+(-4)\\
& &=(3+1)x^2+(12-1)x+(21-4)\\
& &=\boldsymbol{\color{blue}{4x^2+11x+17}}\;…\;\small{答え}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
& &(2)\;→\\[5px]
& &4(a+2b-4)-3(2a-b-5)\\[7px]
& &\small{分配法則を利用して}\\
& &=(4a+8b-16)-(6a-3b-15)\\[7px]
& &\small{カッコをはずして、}\\
& &=4a+8b-16\color{red}{-6a+3b+15}\\[7px]
& &\small{同類項にまとめて}\\
& &=4a-6a+8b+3b-16+15\\
& &=-(6-4)a+(8+3)b-(16-15)\\
& &=\boldsymbol{\color{blue}{-2a+11b-1}}
\end{eqnarray}
次の多項式を計算しなさい。
| \((1)\) | \(3(x^2+4x+7)\) に \(x^2-x-4\) を加える |
| \((2)\) | \(4(a+2b-4)\) から \(3(2a-b-5)\) を引く |
多項式の計算 （分 数）
分数を含む多項式の加法・減法では、通分して分母を同じくしてから、分子で多項式の計算をします。例 題：
次の多項式を計算してみましょう。
\((1)\) 分母の \(4\) と \(6\) の最小公倍数 \(\boldsymbol{12}\) で通分します
\begin{eqnarray}
& &(1)\;→\\[7px]
& &\frac{(x-2y) \times \boldsymbol{\color{red}{3}}}{4 \times \boldsymbol{\color{red}{3}}}-\frac{(x-5y) \times \boldsymbol{\color{red}{2}}}{6 \times \boldsymbol{\color{red}{2}}}\\[7px]
& &=\frac{3x-6y}{12}-\frac{2x-10y}{12}\\[7px]
& &=\frac{3x-6y-2x+10y}{12}\\[7px]
& &=\frac{3x-2x-6y+10y}{12}=\frac{(3-2)x+(10-6)y}{12}\\[7px]
& &=\boldsymbol{\frac{x+4y}{12}}\;…\;\small{答え}
\end{eqnarray}
\((2)\) \((9x-3y)\) は分母が \(\boldsymbol{1}\) の分数として考え、
両方の分母の \(1\) と \(2\) の最小公倍数 \(\boldsymbol{2}\) で通分してから分子を計算します
\begin{eqnarray}
& &(2)\;→\\[7px]
& &\frac{(9x-3y) \times \boldsymbol{\color{red}{2}}}{1 \times \boldsymbol{\color{red}{2}}}-\frac{(5x-4y)}{2}\\[7px]
& &\frac{18x-6y}{2}-\frac{5x-4y}{2}\\[7px]
& &\frac{18x\boldsymbol{\color{red}{-6y-5x+4y}}}{2}=\frac{18x-5x-6y+4y}{2}\\[7px]
& &\frac{(18-5)x-(6-4)y}{2}\\[7px]
& &\boldsymbol{\frac{13x-2y}{2}}\;…\;\small{答え}
\end{eqnarray}
次の多項式を計算してみましょう。
| \((1)\quad \cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{x-5y}{6}\) | \((2)\quad 9x-3y-\cfrac{5x-4y}{2}\) |