放物線と図形の面積
放物線 \((y=ax^2)\) と直線(\(1\) 次関数)によってできる図形の面積に関する問題は、毎年入試に出題されています。 これらには似たような問題(類題)がたくさんあるので、各種問題集を通じて解き方をマスターしましょう。放物線と三角形
問 題:
図のように、関数 \(y=-\cfrac{1}{2}x^2\) のグラフ上に \(2\) 点\(A,\;B\) があり、関数 \(y=ax2\quad(a \gt 0)\) のグラフ上に点 \(C\) がある。点 \(A\) の \(x\) 座標は \(-4\) で、\(B\) と \(C\) の
\(x\) 座標はどちらも \(2\) である。 \(△ABC\) の面積が \(42\;cm^2\)であるとき、\(a\) の値を求めなさい。
図形の面積を \(\boldsymbol{2}\) 等分する直線の式
問 題
図のように、放物線 \(y=\cfrac{1}{2}x^2\) 上に \(2\) 点 \(A,\;B\) をとり、同じく、放物線 \(y=-\cfrac{1}{4}x^2\) 上に \(2\) 点 \(C,\;D\)をとる。このとき、線分 \(AB,\;CD\) は \(x\) 軸に平行で、線分 \(AC,\;BD\) は \(y\) 軸に平行である。点 \(A\) の \(x\) 座標を \(4\) とするとき、点
\((1,\hspace{9px}6)\) を通り、四角形 \(ACDB\) の面積を \(2\) 等分する直線の式を求めなさい。