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円周角と中心角

\(1\) つの円内の弧とその弧に対する円周角と中心角との間には、

\(\boldsymbol{1}\) つの弧に対する円周角はいくつも存在するが、その弧に対する中心角はただ \(\boldsymbol{1}\) つである

という関係があります。

円　主な学習のポイント
・円周角の定理とその証明の仕方
・円周角の定理を利用した図形の性質
・円周角の定理を利用した接線の作図
この項目についてお聞きになりたいことは、「*ご質問・お問わせ」からお願いします

中心が \(O\) である円を円 \(O\) といいます。円 \(O\) において、円周上に \(2\) 点 \(A,\;B\) をとったとき、\(A\) と \(B\) を両端とする円周部分を 弧 \(\boldsymbol{AB}\) といい、

\(\large{\stackrel{\frown}{AB}}\)

のように表します。円 \(O\) の円周上の点で、弧 \(AB\) 上にはないもう \(1\) つの点 \(P\) をとるとき、\(\boldsymbol{∠APB}\) を弧 \(\boldsymbol{AB}\) に対する円周角、 弧 \(\boldsymbol{AB}\) を円周角 \(\boldsymbol{APB}\) に対する弧といいます。また、\(3\) 点\(A,\;O,\;B\) を結んでできる \(\boldsymbol{∠AOB}\) を弧 \(\boldsymbol{AB}\) に対する中心角、弧 \(AB\) を中心角 \(\boldsymbol{AOB}\) に対する弧といいます。

円周角	弧の両端の \(\boldsymbol{2}\) 点と円周上の \(\boldsymbol{1}\) 点がつくる角をいう

中心角	弧の両端の \(\boldsymbol{2}\) 点と円の中心がつくる角をいう

\(\boldsymbol{1}\) つの弧 \(\boldsymbol{AB}\) に対する円周角は、図の \(\boldsymbol{∠APB,\;∠AP'B,\;∠AP''B}\) のようにいくつも存在しますが、弧 \(AB\) に対する中心角はただ \(\boldsymbol{1}\) つ \(\color{blue}{(∠AOB)}\) になります。

決まり事	\(1\) つの弧に対する円周角は常に一定で大きさは同じである

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