図形の相似条件
合同な図形では、「対応する辺の長さ」と「対応する角の大きさ」がそれぞれ等しくなるのに対して、 相似な図形では、「対応する辺の長さの比」と「対応する角の大きさ」がそれぞれ等しくなります。合同と相似
\(2\) つの三角形については、\(2\) 年生で学習した「合同」があり、合同である条件は次の \(3\) つでした。| \(\small{①}\) | \(\boldsymbol{3}\) 辺がそれぞれ等しい |
| \(\small{②}\) | \(\boldsymbol{2}\) 辺とその間の角がそれぞれ等しい |
| \(\small{③}\) | \(\boldsymbol{1}\) 辺とその両端の角がそれぞれ等しい |
| \(\small{①}\) | \(\boldsymbol{3}\) 組の辺の長さの比がそれぞれ等しい |
| \(\small{②}\) | \(\boldsymbol{2}\) 組の辺の長さの比とその間の角の大きさがそれぞれ等しい |
| \(\small{③}\) | \(\boldsymbol{2}\) 組の角の大きさがそれぞれ等しい |
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\(△ABC\) と \(△DEF\) において、 \begin{eqnarray} & &AB:DE=6:3\\[5px] & &\hspace{7px}=2:1\\[5px] & &BC:EF=10:5\\[5px] & &\hspace{7px}=2:1\\[5px] & &CA:FD=8:4\\[5px] & &\hspace{7px}=2:1\\[12px] & &\small{よって、}\\[5px] & &AB:DE=BC:EF\\[5px] & &\hspace{7px}=CA:FD\\[5px] & &\hspace{7px}=\boldsymbol{2:1} \end{eqnarray} \(\boldsymbol{3}\) 組の辺の長さの比がそれぞれ等しい \(\boldsymbol{2}\) つの三角形は相似であるから、 \[\boldsymbol{△ABC\;\sim\;△DEF}\] である … 証明終わり 相似条件 \(\small{②}\)
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\(△ABC\) と \(△DEF\) において、 \begin{eqnarray} & &BC:EF=7.5:5\\[5px] & &\hspace{7px}=75:50\\[5px] & &\hspace{7px}=15:10\\[5px] & &\hspace{7px}=3:2\\[12px] & &CA:FD=4.5:3\\[5px] & &\hspace{7px}= 45:30\\[5px] & &\hspace{7px}=15:10\\[5px] & &\hspace{7px}=3:2\\[12px] & &\small{よって、}\\[5px] & &BC:EF=CA:FD\\[5px] & &\hspace{7px}=3:2\\[12px] & &∠BCA=∠EFD=70^{\circ} \end{eqnarray} \(2\) 組の辺の長さの比とその間の角がそれぞれ等しい \(2\) つの三角形は相似であるから、 \[\boldsymbol{△ABC \sim △DEF}\] である … 証明終わり 相似条件 \(\small{③}\)
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\(△ABC\) と \(△DEF\) において、 \begin{eqnarray} & &∠B= 68^{\circ},\quad ∠E=68^{\circ}\\[5px] & &\small{より}\\[12px] & &\boldsymbol{∠B=∠E}\\[5px] & &∠A=25^{\circ},\quad ∠D=25^{\circ}\\[5px] & &\small{より}\\[12px] & &\boldsymbol{∠A=∠D} \end{eqnarray} \(\boldsymbol{2}\) 組の角の大きさがそれぞれ等しい \(\boldsymbol{2}\) つの三角形は相似であるから、 \[\boldsymbol{△ABC \sim △DEF}\] である … 証明終わり