| 主な収録内容 | ||
| 正の数と負の数 | ・数の大小は、正の数どうしでは、絶対値が大きいほど数が大きくなり、負の数どうしでは、 | |
| 絶対値が小さいほど数が大きくなることを知る | ||
| ・累乗は、同じ数を掛け合わせたものをいい、負の数の累乗は、偶数のときはプラスに、 | ||
| 奇数のときにマイナスになる | ||
| ・四則計算は、加減と乗除が混じった計算をいう。このとき、加・減・乗・除 それぞれを | ||
| 計算する順序を覚える | ||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | ||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | ||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | ||
| 主な収録項目 | |||
| 文 字 と 式 | ・文字式における \(\boldsymbol{6}\) つのルール、「文字を含む式のかけ算は \(×\) を書かない」「文字と数 | ||
| では数を先に書く」「同じ文字のかけ算には指数を使う」「数や文字とかっこを含む | |||
| ものは数や文字を先に書く」「\(1,\; (-1)\) を含む文字では、\(1\) を省略する」 | |||
| 「文字を含む式のわり算は分数の形にする」 | |||
| ・等号をイコール \((=)\) といい、等号を使って \(2\) つの数量が等しいことを表す式を等式と | |||
| いい、数量の関係を表す日本文を、等式を使って式に直す方法を理解する | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録内容 | ||
| 方 程 式 | ・未知数を含む等式があり、未知数にある値を代入すると成り立つものを方程式といい、 | |
| 方程式の解き方を勉強する | ||
| \(\hspace{100px} x-9=6\) \(x=□\) の形にするため、左辺の\(-9\)をなくす | ||
| \(\hspace{100px} x-9 \boldsymbol{+9}=6 \boldsymbol{+9}\) \(←\) 式の両辺に \(+9\) を足す | ||
| \(\hspace{100px} x=15\) \(←\) 解を求める | ||
| ・方程式の文章問題の解き方は、問題文をよく読み、 | ||
| \(\hspace{100px}\)① 未知数 \(x\) を決める(主に、求める答え) | ||
| \(\hspace{100px}\)② 問題文より、数量の関係を \(x\) を使って方程式にする | ||
| \(\hspace{100px}\)③ 方程式を解く | ||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | ||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | ||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | ||
| 主な収録内容 | |||||||
| 比例と反比例 | ・関数とは、「かかわり合う数」のことで、\(x,\;y\;2\) つの変数があり、\(x\) の値が決まれば | ||||||
| \(y\) の値がただ \(1\) つに決まることをいう。よって、\(x\) にいろいろな数を入れたとき、\(y\) | |||||||
| が \(1\) つに決まらければ、関数ではない。 関数は、「比例」「反比例」「\(2\)次関数…」 | |||||||
| に分類される | |||||||
| ・比例の性質は、\(x\) が \(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍 になると、\(y\) も \(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍 になる反比例 | |||||||
| の性質は、\(x\) が \(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍 になると、\(y\) は \(\cfrac{1}{2}\)倍、\(\cfrac{1}{3}\)倍、\(\cfrac{1}{4}\) 倍になる性質 | |||||||
| を理解する | |||||||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||||||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||||||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||||||
| 主な収録内容 | ||
| 平 面 図 形 | ・図形に関する用語や記号から覚える。直線、半直線、線分、中点、垂直二等分線 | |
| \(//\) \(⊥\) \(△\) \(□\) \(∠\;...\) | ||
| ・作図の基本は、「作図の手順を理解すること」「器具の使い方に注意する：定規で長さを | ||
| 測らない」など たとえば、線分 \(AB\) の垂直二等分線を求める手順は、 | ||
| \(\hspace{40px}\)① 点\(A,\) 点\(B\) にそれぞれコンパスの針をさす | ||
| \(\hspace{60px} ←\) その際、コンパスの開き具合を変えない | ||
| \(\hspace{40px}\)② ① で、\(A,\; B\) を半径とする同じ半径の円を \(2\) 点で交わるようにかく | ||
| \(\hspace{40px}\)③ ② でできた \(2\) つの交点を結ぶ | ||
| ・おうぎ形の性質、特に、「\(1\) つの円では、おうぎ形の弧の長さは中心角に比例する」 | ||
| 「おうぎ形面積は中心角に比例する」 については入試によく出る | ||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | ||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | ||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | ||
| 主な収録内容 | ||
| 空 間 図 形 | ・\(5\) つの正多面体の性質、特に、正多面体の辺の数や頂点の数を求める公式については | |
| 入試問題には必修項目である | ||
| ・空間図形においては、「平面が \(1\) つに決まる条件」や「空間内の \(2\) 直線の位置関係」 | ||
| 「\(2\) つの平面の位置関係」「平面と直線の位置関係」などを学ぶ | ||
| ・空間図形の「切り口をイメージする問題」「切断された立体の体積を求める問題」は、 | ||
| ともに入試問題にはよく出題されるから、たくさん例題に触れて、切り口の図形の | ||
| 描き方や切断された立体の体積の求め方をおぼえる | ||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | ||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | ||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | ||
| 主な収録項目 | |||||||||||
| 資料の散らばり と代表値 |
・ここでは、聞きなれない用語がたくさん出てくるので、まずは、用語の意味を覚えること | ||||||||||
| に努める。資料を整理するとき、度数分布表を使う。階級・度数・階級の幅・階級値 | |||||||||||
| などの用語を学習するとともに、それぞれを求める公式も理解する | |||||||||||
| ・資料を整理するとき、\(1\) つの値で代表させて、特徴を読み取ったり、他の資料と比較する | |||||||||||
| が、これを代表値といい、平均値をはじめ、中央値 (メジアン)、最頻値 (モード) があり、 | |||||||||||
| これらを求める公式は重要である | |||||||||||
| ・近似値を表す数のうち、信頼できるものを有効数字というが、有効数字を表す公式は、 | |||||||||||
| \(\hspace{100px}\) 有効数字\(=\)整数部分が \(\boldsymbol{1}\) ケタの数\(×\boldsymbol{10}\) の累乗 | |||||||||||
| の形で表す | |||||||||||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||||||||||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||||||||||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||||||||||
| 主な収録項目 | |||
| 式 の 計 算 | ・覚えなければならない用語が、この単元でもたくさんでてくる。最初に、 | ||
| これらを頭に入れておく | |||
| 多項式 \(4x-5y+3y-5x\) を計算する | |||
| \(\hspace{30px} 4x-5y+3y-5x\) \(←\) 式を同類項ごとにまとめる | |||
| \(\hspace{30px} (4-5)x+{(-5)+3}y\) \(←\) かっこの中を計算する | |||
| \(\hspace{30px} -x-2y\) | |||
| ・式の説明は入試に必修項目であるから、よく学習する。式を説明する手順は、 | |||
| ① 日本語を文字に直す ② ①を使って問題文を数式にする | |||
| ③ 答えを出す ④ 結論を述べる | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 連 立 方 程 式 | ・未知数が、\(2\) つの方程式は \(\boldsymbol{2}\) 元 \(\boldsymbol{1}\) 次方程式で、これが \(2\) つ以上組み合わせたものを | ||
| 連立方程式という。そして、これらを成り立たせるような \(x,\;y\;2\) つの未知数の組が | |||
| 連立方程式の解となる | |||
| ・連立方程式を解く場合、\(2\) つの未知数のどちらか \(1\) つを消去して、\(1\) つの文字だけの | |||
| 方程式にして解く解き方には、代入法と加減法の \(2\) 種類があり、これらの解き方を学ぶ | |||
| ・連立方程式の文章問題の解き方では、問題文中の数量関係から等式をつくるが、分らない | |||
| 数量を \(x,\; y\) に当てる | |||
| 〈代表的な数量関係〉 | |||
| \(\hspace{40px} A\) は \(B\) である \(→\) \(A=B\) | |||
| \(\hspace{40px} A\) と \(B\) を合わせると \(C\) になる \(→\) \(A+B=C\) | |||
| \(\hspace{40px} A\) は \(B\) より \(C\) だけ大きい \(→\) \(A-B=C\) | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| \(1\) 次 関 数 | ・\(1\) 次関数において、変域は \(2\) つの変数のとりうる値の範囲をいう。グラフを描いた | ||
| とき、横の範囲 \(=\boldsymbol{x}\) の変域 たての範囲\(=\boldsymbol{y}\) の変域 となり、グラフは | |||
| たてが \(x,\) 横が \(y\) の長方形の対角線 | |||
| ・「毎分 \(2\)ℓの割合で注水する \(A\) 管と毎分 \(4\)ℓの割合で注水する \(B\) 管とを使って､水槽に | |||
| 水をためることにした。 初めの \(10\) 分間は \(A\) 管だけを使って注水し、次に何分間か | |||
| \(A,\;B\) 両管を使って注水したあと、\(A\) 管を閉じて\(B\) 管だけを使って注水した。 注水開始 | |||
| から \(20\) 分間で\(68\)ℓの水がたまった。このとき、注水を始めてから \(x\) 分間に水槽にたま | |||
| った水の量を \(y\)ℓとすると、 \(x\) と \(y\) の関係を表すグラフは、図のようであった。」 | |||
| \(1\) 次関数の応用問題では、上の例文のような長文がみられる。したがって、 | |||
| 最初に、日本文を理解することが大切である | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 平 行 と 合 同 | ・\(2\) つの直線に別の \(1\) 直線が交わるとき、\(2\) つの直線が平行であるならば、同位角と錯角 | ||
| は等しい 逆に、\(2\) つの直線に別の\(1\) 直線が交わるとき、同位角と錯角は等しいならば、 | |||
| \(2\) つの直線は平行である これら平行線の定義に関する事柄はとても重要 | |||
| ・証明問題を解くコツは、「証明の対象と明示する」「仮定は図形の性質を明らかにする」 | |||
| 「対象について、合同条件を述べる」「結論を述べる」というように、論理的に証明を | |||
| 組み立てる | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 三角形と四角形 | ・まず、「定義」と「定理」について理解する。定義とは、物ごとの意味をはっきりと | ||
| 述べたもので、ふつう、\(1\) つの物事に対して \(1\) つの定義しかない。これに対して定理は、 | |||
| 定義から導きされたもの(\(=\)証明された事柄)をいい、\(2\) つの違いを理解する | |||
| ・図形の面積を一定にしたまま、形を変えることを等積変形という。三角形において、底辺 | |||
| と高さを同じにしたまま形を変える(\(=\) 平行な \(2\) 直線上に底辺が同じ三角形をつくる)問題 | |||
| は入試によく出題される | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 確 率 | ・起こりうる結果のそれぞれが、同じ程度に期待できるとき、どの結果が起こることも | ||
| 「同様に確からしい」といい、起こりうる場合が全部で \(n\) 通りあり、どの場合が起こる | |||
| ことも同様に確からしいとき、ある事柄が起こる場合が \(a\) 通りあるならば、その事柄が | |||
| 起こる確率は \(\boldsymbol{p=\cfrac{a}{n}}\) であることををおぼえる | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 多 項 式 | ・単項式は、「文字と数を掛け合わせてできたた式」に対して、多項式は、「単項式を加・減 | ||
| してできた式」と理解する。展開\(=\)「かっこを開く」ことで、そのとき必要となるのが分配 | |||
| 法則。展開をする際に使用する \(\boldsymbol{4}\) つの公式を暗記する。公式だけでは解けない展開の応用 | |||
| 問題がある。「\(3\) つ以上の項の多項式」の場合、\(2\) つの項どうしにして、「展開の公式」 | |||
| が使えるように、置き換えを利用する | |||
| ・因数分解は展開の反対の計算であることを踏まえ、因数分解の基本は「共通因数でくくり | |||
| だす」「乗法公式の利用」の \(2\) つ。この \(2\) つでも解けない因数分解の応用問題でも、 | |||
| 展開と同じように、置き換えを利用して因数分解ででる式に直し、その後、置き換えた文字 | |||
| をもとの式に戻す | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 平 方 根 | ・\(2\) 乗すると \(a\) になる数 \(x\) を \(a\) の平方根という \((x)^2=a\) | ||
| ・平方根の大小において、\(a,\;b\) が正の数で、\(a\;\lt\; b\) ならば \(\sqrt{a}\;\lt\;\sqrt{b}\;\)であり、 | |||
| \(-\sqrt{a}\;\gt\;-\sqrt{b}\) である 性質を覚える | |||
| ・根号を含む数は \(1\) つの文字と同じであるから、乗法と除法では根号内を計算 | |||
| できるが、加法と減法では同類項をまとめて計算するという平方根の性質を | |||
| 忘れない | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| \(2\) 次 方 程 式 | ・\(2\) 次方程式の解き方は「因数分解の利用」「平方及び平方完成の利用」「解の公式の利用」 | ||
| の \(3\) つで、\(ax^2+bx+c=0\) の形にして左辺が因数分解できれば、因数分解を利用 | |||
| して解くが、できない場合は他の公式を用いる方法を学ぶ | |||
| ・\(2\) 次方程式の文章問題では、「未知数 \(x\) で表すものを決める」「問題文中の数量を未知数 | |||
| \(x\) で表し、日本文より数量関係を見出して \(2\) 次方程式をつくる」「\(2\) 次方程式を解く」 | |||
| 「解が問題の答えとして正しいかを確かめる」という考え方を覚える | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| \(2\) 次 関 数 | ・数学で、変数とは \(x,\;y\) のように数量を表すとき、いろいろに代わり得る数量を表す | ||
| 文字をいう。 \(x\) の値が定まればそれに応じて \(y\) の値が \(1\) つに決まる場合、\(y\) は \(x\) の | |||
| 関数というが、そのうち、\(y\) が \(x\) の \(\boldsymbol{2}\) 乗に比例する関数を勉強する。 \(2\) 乗に比例する | |||
| 関数は直線でなく放物線であるから、\(y\) の値が \(2\) つであることを知る | |||
| ・\(2\) 乗に比例する関数の変域では、グラフが原点を含むかそうでないかで、最小値が変わり、 | |||
| また、\(2\) 乗に比例する関数の変化の割合は、\(1\) 次関数と同じ式を用いるが、\(1\) 次関数のよう | |||
| に一定にはならないことを理解する | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 相 似 と 図 形 | ・\(2\) つの図形があり、一方が他方に対して形を変えずに拡大、縮小することを相似といい、 | ||
| そうしてできた図形を相似な図形という。相似な図形は、「対応する辺の長さの比は | |||
| すべて等しい」「対応する角はすべて等しい」という性質があることを理解する。 | |||
| ・平行線の定義を利用して相似な図形を見出す問題や中点連結定理を通じての相似の | |||
| 証明問題に触れ、徹底的にトレーニングする | |||
| ・\(△ABC\) で、\(∠BAC\) の二等分線と辺 \(BC\) との交点を \(D\) とすると、 | |||
| \(AB:AC=BD:DC\) となる角の二等分線と線分の比の理解は入試に必修である | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 三 平 方 の 定 理 | ・三平方の定理は、ピタゴラスの定理とも呼ばれ、直角三角形の斜辺と他の \(2\) 辺との | ||
| 関係について述べたものである。最初に、私たちは、この定理を証明することから理解する | |||
| ・三平方の定理は直角三角形で使えるので、定理を利用するには、図から直角三角形を探すか、 | |||
| 補助線を引いて直角三角形を作る。立体は切断や展開してできる限り平面で考えるようにする | |||
| が、我々はその方法を学習する | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 円 | ・円とは定点 \(O\) から一定の距離 \(r\) にある点の集合であり、定点 \(O\) を円の中心、距離 \(r\) | ||
| が円の半径であり、「円の半径はどこでも等しい」という考え方を理解する | |||
| ・「\(1\) つの弧に対する円周角はその弧に対する中心角の半分である」「\(1\) つの円において、 | |||
| 等しい円周角に対する弧は等しい」「その円において、等しい弧に対する円周角は等しい」 | |||
| という円の性質は、様々な図形の証明問題などに利用されていることは、必ず入試問題に | |||
| 出題されるので、そのことを重点的に学習する | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||
| 主な収録項目 | |||
| 標 本 調 査 | ・標本調査に向いている調査、全数調査が必要な調査と \(2\) つを分ける「基準」があるので、 | ||
| それを覚える | |||
| ・「ある中学校の \(2\) 年生の男子 \(70\) 人から \(30\) 人を選んで好きなスポーツについての調査」に | |||
| おいて、母集団、標本の大きさ などの用語の使い方について十分に理解する | |||
| ▶データ\(:\;\mathrm{PDF}\) 形式 | |||
| ▶難易度\(:\) 標準\(\;\sim\;\)やや難 | |||
| ▶作成日\(2014/12/21\) | |||