数学学習の進め方

中学数学の第1歩は、小学校時代には見られなかったマイナス(0より小さいこと)の理解からはじめます。中学校では、約束ごとや定義といった「ことばの意味」が複雑になるので、最初にそれらを理解しなければなりません。

基礎学習

基礎学習 その1

各学習項目では、最初に「何を学習するのか」という「学習のポイント、要点」を理解することから基礎学習ははじまりま す。たとえば、「正の数・負の数」という項目では、正の数・負の数についての「約束ごと=定義」をはじめに理解します。

正の数とは 「ゼロより大きい数をいう」
負の数とは 「ゼロより小さい数をいう」

負の数には、負の符号(マイナス記号)をつけて表す
正の数には、正の符号(プラス記号)をつけるがふつう、省略される

「約束ごと」や「定義」は主に日本文で表現されますので、その文の意味を理解します。これらは決まりごとであり、絶対です から、それには従わなければなりません。ことばの意味を理解したなら、次に、使い方や性質、計算方法などを理解していき ます。たとえば、

7 - 9 =7 + (-9) = −(9-7) = −2

という計算では、

 「正の数・負の数の減法(引き算)は加法(足し算)に
 に直して計算する」

という計算方法が説明されます。続いて、

「9 を引くことは、 -9 を足すことと同じ」

であるという、正負の数の性質が付け加えられます。

= 7  +  (-9)

これら「計算の手順、方法」についての説明をくり返し分かるまで読みます。また、上の計算例では  −(9-7)  という表現があり、 それについては、「異符号の2数の和」という説明があります。これも1つの約束ごと(=定義)で、

 「2数の絶対値の差に、絶対値が大きい方の符号をつけて
 計算する」

という説明が付け加えられます。ここで、もし「絶対値」ということばの意味が分からないときには、「絶対値」について説明する ところまで戻って理解し直します。この場合、原点 0 からの距離が大きいのは −9 ですから、9 から 2 を引き

9 − 7 = 2

としてから、大きい方の絶対値9の符号(マイナス記号)をつければ正解です。

−(9 − 7) = −2

このように、数学の基礎学習では

1) 用語の意味や約束ごと(=定義)をしっかり理解する
2) 1)を利用して計算や証明を行う

を主に行います。

中学数学がむずかしくなるのは、約束ごとを表す文章が小学校のときに比べて複雑な表現になっているからです。そして、この変化が数学を苦手にしてしまう1番の原因で、複雑な表現についていけずに苦労するのです。これからこのような表現がどんどん出てきますから、一字一句ていねいに文章を読んで理解を重ね、表現に慣れるようにします。

基礎学習 その2

基礎学習の 1)を十分理解したら、問題集などを使って、理解を深めていきます。数学では、定義や公式がいくら暗記で きても、使い方がわからなければ問題集を解くことはできません。つまり、

数学は公式を暗記するのではなく、その使い方を理解する教科

なのです。その後は、自分のレベルに応じて演習問題をこなし、さらなる高みを目指して行けばよいのです。

数学は公式暗記でなく、使い方を学ぶ教科

応用学習(文章問題の勉強法)

文章問題は、身の回りのいろいろな出来事に数学的思考を当てはめるものと言えます。応用問題を解くには、問題文を よく読んで、表や図を描いたりして、問題がたずねている内容を十分理解します。次に、問題の解き方を時間をかけて考え、 どうしてもわからないときには解答を見るようにします。解けない問題があった場合、以前解いた問題や、参考書や問題集に 掲載されている似た問題を探して、これを解くことにより、解けなかった問題の分からない部分が理解できることがあります。 解答と解説を見る前に、似た問題を参考にして、今解けない問題を解くことを行えばさらに実力が付きます。

文章問題の解き方の手順
 ① 問題文の内容を理解する
 ② ①の内容を数式にかえる
 ③ ②の数式を解く
 ④ ③の解が問題が求める答えに適するか確認する

難問へのチャレンジ
入試レベルの難問にチャレンジするときには、先に説明した通りその問題と内容が似たものや同じ分野の問題(類題)を探 し出して、その問題を解きながら、解き方を整理して、その中から対象の問題に当てはまる解き方を見出して答えを導き出すと いう勉強法も効果的です。たとえば、

 問題1:3つの連続する奇数の和は3の倍数であることを説明
     しなさい
 問題2:3ケタの正の数があり、各位の数の和が9の倍数である
     とき、この 3ケタの数は9の倍数であることを説明し
     なさい

という問題があります。これらをすぐには解くことができなかった場合、すぐに答えを見るのではなく、まず、解き方を検討した り、問題の基本や基礎について見直しをします。それとともに、「類題」を探し出します。それらを解いて、解き方や解説を参考 にして、解けない問題の解き方を見つけ出します。 上の問題で、「奇数・偶数の表し方」「3ケタの整数の表し方」などは問題の基本や基礎に当たります。これらを整理しておき ます。

問題1で、ある整数を n とすれば、偶数は「2で割り切れる数」のことだから 2n
奇数は「2で割ると1あまる数」のことだから 2n + 1
であるから、3つの連続する奇数は

2n + 1,  2n + 3, 2n + 5

で表すことができます。
問題2で、3ケタの連続す正の整数の百の位を a、十の位を b、一の位を c とすれば

3ケタの連続す正の整数 = 100a + 10b + c

 

これを整理して

= 99a + 9b + a + b + c = 9(11a + b) + (a + b + c)

 

また、「類題」は同じ形の問題とは限りません。この場合、「整数に関する問題」であればすべて類題ということになります。

ある分野において、難問の解き方のコツ

1) その分野の基本内容の整理
2) その分野について、なるべく多くの類題探し
3) 1)と2)を参考に難問の解き方を見出しす

類題を解くことで解けない問題がわかる

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