数学トレーニング学習 主なテーマ

数学の入試対策では、長くて複雑な問題文を読み、求める答えが何かを理解した上で正しい数式を立てるという「数学的思考」を身に着ける必要があります。それには、問題を解く際、どういう方法で解くかという「解き方」を日本語と数字を使って順序立てて行えるように時間をかけて訓練します。

新2年生
1.2つの式 A B が A = -x - 8y + 2z, B = 2x - 5y - z で
 あるとき、3つの式 A B C について、 A - 4B - C を計算
 したら、-3x + 5z となった。このとき、C の式を求め
 なさい。



2.図のように、直線ℓとℓ上にない点 A があります。
  点A を1つの頂点とし、対角線の1つが直線ℓ上
  にある正方形を作図しなさい。

新3年生
1.次の問いに答えなさい。

(1)直線 y = -1/3x + 2 に平行で、点(-6, 4)を通る
  直線の式を答えなさい。


(2)1/xy + 1/yz + 1/zx = 0 を x について解きなさい。


(3)連立方程式 ax + y = 14, x - y = 11 の解が
   (x, y) = (5, b) であるとき、a, b の値を求めなさい。


2.図のように、長方形 ABCD を、辺AB、CD がそれぞれ
  対角線 BD と重なるように折り返しました。辺AD,BC
  上の折り目の端をそれぞれ E,F とし、頂点A,C が
  対角線 BD と重なった点をそれぞれ G,H とします。
  このとき、四角形 EBFD は平行四辺形であることを
  証明しなさい。


数 学 学 習 講 座

A:

中学校での学習が小学校と大きく変わる点で、1番にあげられるのは教科書や問題文に使われる「ことば」、「文体 」だろうと思います。
たとえば、小学校では、

 「コンパスなどを使ってひとまわりしてかいた、まるい形を "円" といいます」

といった、相手に話しかけるような「話し言葉(口語体)」で述べられていたのに対し、中学校では、

 「平面上のある1点からの距離が等しい点の集合でできる曲線を "円" という」

のように、ことばの表現がとても複雑に変化します。「書き言葉」や「文語体」といわれるものです。生徒たちの多くは、最初にこのような変化にとまどい、内容を理解できずに「苦手意識」におちいってしまいます。まずはこの独特の文体に慣れることが大切です。文語体に慣れるには、 何より日本語力をつけること。それには、読書が最も効果的です。いろいろな種類の複雑で表現の豊かな文章をくり返し読んでいくうちに、自然とこのような文体に慣れてきます。読むだけでなく、テレビやラジオのニュースなどを聞くのも英語の聞き取りと同じで、とても有効です。中学数学は大きく 、計算(代数)と図形(幾何)の2つで構成され、1学年では、その基礎を、 中2以降ではその応用を学習するようになっています。ですから、1学年の学習理解が不十分だと、2学年以降の内容には対応できないことになります。英語のように、複雑な表現を使わなくても同じ内容のことばはいくつもあり、 どれかを使えば相手に通じるというものではなく、数学では、分からなけれ ば、必ず前に戻って理解し直す必要があります。数学がよく「積み上げの学問」と言われる理由がここにあります。

中 1 数 学 講 座

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中 3 数 学 講 座


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