数 学 (関数)
\(\boldsymbol{1.}\) 2019年 秋田県
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\begin{eqnarray}
& &△CBP\;\small{と}\;\normalsize{AOP}\;\small{において、}\\[5px]
& &\small{点}\;\normalsize{A}\;\small{の座標が}\;\normalsize{(0,\hspace{12px}8)}\;\small{より、}\\[5px]
& &\boldsymbol{AO=8}\;――\;\small{①}\\[10px]
& &\small{点}\;\normalsize{B}\;\small{の}\;\normalsize{x}\;\small{座標が}\;\normalsize{-8}\;\small{より、}\\[5px]
& &\boldsymbol{CB=8}\;――\;\small{②}\\[10px]
& &\small{①,\;②より、}\normalsize{2}\;\small{つの三角形の底辺は同じ}\\[5px]
& &\small{よって、}\normalsize{2}\;\small{つの三角形の高さについて、図より、}\\[7px]
& &\small{点}\;\normalsize{P}\;\small{の座標は、}\normalsize{\left(a,\hspace{12px}\frac{1}{4}a^2 \right)}\\[12px]
& &\small{したがって、}\\[7px]
& &16-\frac{1}{4}a^2=3a\\[7px]
& &\small{より、}\\[7px]
& &-\frac{1}{4}a^2-3a+16=0\\[7px]
& &\frac{1}{4}a^2+3a-16=0\\[7px]
& &a^2+12a-64=0\\[7px]
& &\boldsymbol{(a-4)(a+16)=0}\\[7px]
& &\small{この場合、}\normalsize{a=-16}\;\small{は負の値なので不適切}\\[10px]
& &\boldsymbol{\therefore\quad \small{点}\;\normalsize{P}\;\small{の}\;\normalsize{x}\;\small{座標} \quad \normalsize{4}}\;…\;\small{答 え}
\end{eqnarray}
\(\boldsymbol{1.}\) 2019年 富山県
| 問 \(1\) \(0 \leqq y \leqq 8\) |
| 問 \(2\) ① \(y=\cfrac{3}{2}x+9\) ② \(\left(-\cfrac{3}{2},\quad \cfrac{27}{4} \right)\) |
解 説
| 問 \(1\) |
図のように、\(x\) の変域に対して、\(y\) の値は、\(x=4\) で最大値を取り、\(x=0\) で最小値 \(0\) をとる |
| 問 \(2\) |
\(\small{①}\) |
図 \(2\) を見てくたさい。ひし形の性質より、\(OC=2OH=9\) となるので、点 \(C\) の座標は \((0,\quad 9)\) となります |
\begin{eqnarray}
& &直線\; AC\;の式\;y=ax+b\; において、\\[5px]
& &9=a \times 0+b \quad b=9\\[7px]
& &\frac{9}{2}=-3a+9\\[7px]
& &-3a=\frac{9}{2}-\frac{18}{2}=-\frac{9}{2}\\[7px]
& &a=-\frac{9}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{3}{2}
\end{eqnarray}
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\(\small{③}\) |
\(\triangle OCD\) を用います。\(\triangle OCD\) と \(\triangle OCA\) について、\(2\) つは共通の底辺 \(OC\) を持つので、
四角形 \(OBCA=2\triangle OCA\) だから、\(\triangle ODA=\cfrac{1}{2}\triangle OCA\) が成り立ちます。図 \(2\) のように \(\triangle OCD=2\triangle OCA とすれば、DH'=\cfrac{3}{2}\) となり、点 \(D\) は直線 \(AC\) の中点に位置します。
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\begin{eqnarray}
& &\small{よって、直線}\;\normalsize{AC}\;\small{の中点の座標は、}\\[7px]
& &D=\left(\cfrac{-3+0}{2},\quad \cfrac{\cfrac{9}{2}+9}{2} \right)=\left(-\cfrac{3}{2},\quad \cfrac{27}{4} \right)
\end{eqnarray}
