文字式の計算
\(-3x+8\) という式は、 プラスの符号で結ばれた \(-3x\) と \(8\) から成っていて、それぞれを式の「項」といい、\(2\) つの項の加法（足し算）を表しています。また、この式のように、文字式の中に掛け合わせた文字が \(1\) つ含まれているものを \(\boldsymbol{1}\) 次式といいます。 そして、その中の文字を含む項を「\(\boldsymbol{1}\) 次の項」といいます。掛け合わせた文字が \(2\) つならば、 \(2\) 次式であり、その項は \(2\) 次の項、掛け合わせた文字が \(3\) つならば、 \(3\) 次式であり、その項は \(3\) 次の項 にそれぞれなります。| \(1\) 次式 : | \(a,\;-\cfrac{1}{x},\;3x+5\) |
| \(2\) 次式 : | \(ab,\;-x^2,\;bc+7\) |
| \(3\) 次式 : | \(3abc,\;-x^3,\;xyz-3\) |
「項」の計算
文字式の計算では、加法や乗法の交換法則、結合法則、分配法則を用いて計算しやすくしてから、文字の項と数の項をそれぞれまとめるようにします。 \(2x+4x\) のように、文字が同じ項に限り、計算が可能です。実際は、係数同士を計算します。 \begin{eqnarray} & &2x+4x\\[5px] & &=2 \times x+4 \times x\\[5px] & &=\color{red}{(x+x)+(x+x+x+x)}\\[5px] & &=\boldsymbol{6x}\\[10px] & &\small{\text{実際の計算は}}\;\normalsize{→}\\[5px] & &2x+4x\\[5px] & &=\color{blue}{(2+4)x}\\[5px] & &=\boldsymbol{6x} \end{eqnarray} 次のような式では、\(x\) に係数 \(\boldsymbol{1}\) が省略されていることに注意します。 \begin{eqnarray} & &-\frac{2}{5}x+x\\[5px] & &=-\frac{2}{5} \times x+\color{red}{1 \times x}\\[5px] & &=\left(-\frac{2}{5}+1 \right)x\\[5px] & &=\left(-\frac{2}{5}+\frac{5}{5} \right)x\\[5px] & &=\left(-\frac{5-2}{5} \right)x\\[5px] & &=\boldsymbol{\frac{3}{5}} \end{eqnarray} 次の \(1\) 次式を計算してみましょう。\(1\) 次式の計算では、| ・加法の交換法則や結合法則、分配法則を用いる |
| ・文字の項と数の項をそれぞれまとめて計算する |
かっこのはずじ方
\(+(2x+3),\; -(2x+3)\) のような式では、正負の符号のあとに \(1\) が省略されていて、 \[\boldsymbol{\color{darkblue}{(+1) \times (2x+3),\; (-1) \times (2x+3)}}\] の形になっており、分配法則を利用して \begin{eqnarray} & &+(2x+3)\\ & &\hspace{10px}=(+1) \times (2x+3)\\ & &\hspace{10px}=\color{blue}{1} \times 2x+\color{blue}{1} \times 3\\ & &\hspace{10px}=2x+3\\[10px] & &-(2x+3)\\ & &\hspace{10px}=(-1) \times (2x+3)\\ & &\hspace{10px}=\color{blue}{(-1)} \times 2x+\color{blue}{(-1)} \times 3\\ & &\hspace{10px}=-2x+(-3)\\ & &\hspace{10px}=-2x-3 \end{eqnarray} とします。文字式の加法と減法
文字式を加えたり（足したり）、減らしたり（引いたり）する場合、| \(\small{①}\) 文字式にかっこをつけ、[\(+\)] | や [\(-\)] 記号でつなぐ |
| \(\small{②}\) かっこをはずす | |
| \(\small{③}\) 文字の項と数の項をそれぞれ | 計算する |
減法 \(→\) 加法
ある数を減じる \((=\)引く\()\)
\(=\) ある数の
符号を変えて加える \((=\)足す\()\)
\(\boldsymbol{(4x-5)}\) を引く
\(=\boldsymbol{-(4x-5)}\) を足す
文字次式の乗法・除法
文字と文字、文字と数字 の積では、[\(\;\times\;\)] 記号が省略されます。 このとき、数字同士の計算が可能です。また、同じ文字の計算の場合は累乗計算をします。 \begin{eqnarray} & &4x \times 6y\\[5px] & &\;=4 \times x \times 6 \times y\\[5px] & &\;=\color{blue}{4 \times 6 \times x \times y}\\[5px] & &\;=\boldsymbol{24xy} \end{eqnarray} \(3x+4\) のような〈\(1\) 次の項〉\(+\)〈数の項〉の式の乗法・除法では、| 「分配法則」 | \(:\;(a+b) \times c=ac+bc\) |
\begin{eqnarray}
& &(1)\quad(5x-2) \times (-4)\\[5px]
& &(2)\quad(56x-24) \div 8
\end{eqnarray}
\((1)\) 分配法則を利用して、かっこをはずす
\begin{eqnarray}
& &(5x-2) \times (-4)\\[5px]
& &\hspace{10px}=\color{blue}{5x \times (-4)-(+2) \times (-4)}\\[5px]
& &\small{\text{減法を加法に変える}}\;\normalsize{→}\\[5px]
& &\hspace{10px}=5x \times (-4)+(-2) \times (-4)\\[5px]
& &\hspace{10px}=\boldsymbol{-20x+8}
\end{eqnarray}
\((2)\) も、分配法則を利用して式を整理します。
\begin{eqnarray}
& &\color{blue}{56x \div 8-24 \div 8}\\[5px]
& &\hspace{10px}=\frac{56}{8}x-\frac{24}{8}\\[5px]
& &\hspace{10px}=\boldsymbol{7x-3}
\end{eqnarray}