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四則の混じった計算

加法(足し算)、減法(引き算)、乗法(掛け算)、除法(割り算)をまとめて 四 則(しそく)といいます。

四則の混じった計算のルール

四則の混じった数の計算では、

乗法、除法を先に計算する

また、(   )を含む式の計算では、

(   )内を先に計算する

次の式の計算では、赤字部分に注意しながら行います。


分配法則

次の A), B) 2つの乗法(掛け算)式を足し算してみましょう。

式 A):2 × 3 + 式 B) : 2 × 4
 = 2 × 3 + 2 × 4

「2 を3回くり返し加えることと、2を4回くり返し加えること」 をそれぞれ表すこの式は、
「2を3回と4回(= 3 + 4)くり返し加える」 ことに等しくなるので、

2 × 3 + 2 × 4
= 2 × (3 + 4)

この関係は、次のように言いかえることができます。a, b の2数があり、 「2数a, b に同じ数 c を掛けたものを加える」ことは、 「はじめに2数 a, b を加えてから c を掛け合わせる」ことと同じであることを表わしています。

(a + b) × c
 = a × c + b × c

このように、カッコ内の項に掛け合わせる数を〈分配〉する形に変形できる計算法則を 分配法則(ぶんぱいほうそく)といいます。 分配法則が成り立つ式では、同時に乗法の交換法則も成り立つので、乗法の順序を代えることができます。

2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4
 = (3 + 4) × 2 = 3 × 2 + 4 × 2

(1) 次の式を計算してみましょう。

ふつう、計算のルールにしたがってカッコ内を先に計算して、

このとき、分配法則を使うと、

計算がより楽になります。

(2) 次の式を計算してみましょう。

45 × 415 + 45 × 585

いつも通り、乗法から先に計算するのはひと目でやっかいです。このようなときは分配法則を用いて、

45 × 415 + 45 × 585
 = 45 × (415 + 585)
 = 45 ×1000
 = 45000

この方が、計算がずっと楽にできます。また、分数を含む式の計算で通分が面倒な場合、分配法則を利用すれば通分せずに計算できる場合があります。 このように、複雑な式では、交換法則、結合法則、分配法則を利用して、計算を楽に速くできるような工夫を心がけましょう。

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